首师大附中分班考试 [北京首师大附中中学初一分班考试数学试卷试题解析总结计划（11页）]

北 京 首 师大附 中 初一 分 班考试 数 学 试题 分析

一、填空。

1

47

47

46

47

46

45

47

46

45

2

1

1 、

52＋52 51＋52 51 50＋52

51 50

49

＋＋52 51

50

49

6 5

分析：⑴ 先来复 一个整数的裂 公式：

×2 ×3 ×4＋ 2×3×4 ×5 ＋3×4×5×6＋＋n（ n ＋1 ）（ n ＋2 ）（ n ＋3）

1

＝ 5 n （ n＋ 1）（ n ＋2）（ n＋ 3）（ n ＋4 ）

⑵原式共有 48 ，从第 5 到第 48

是：

47

46

45

44

47

46

45

44

43

47

46

45

44

43

42

52 51 50

49

48 ＋52 51

50

49

48

47＋52 51 50

49

48

47

46 ＋

分之后，分母都是 52 ×51 ×50 ×49 ×48 ，分子依次是 47 ×46 ×45 ×44 、46 ×45 ×

44 ×43 、 45 ×44 ×43 ×42 、、4×3 ×2 ×1，

⑵前面的 4 ，通分之后分母也是 52 ×51 ×50 ×49 ×48 ，分子依次是 51 ×50 ×49 ×

48 、50 ×49 ×48 ×47 、 49 ×48 ×47 ×46 、48 ×47 ×46 ×45 、

51

50

49

48

50

49

48

47

4

3

2

1

⑶原式＝

52

51

50

49 48

1

2

3

4

2

3

4

5

48

49

50

51

＝

52 51 50 49 48

1

48

49

50

51

52

5

52 51 50 49 48

1

5

2 、由六个正方形 成的“十字架”的面 是 150 平方厘米，它的周 是 厘米。

分析 ⑴每个小正方形的面 是 150 ÷6＝25 平方厘木，

因为 5×5＝25 ，所以小正方形的边长为 5 厘米。

⑵一周共有 14 段 5 厘米。所以“十字架”的周长是 5 ×14 ＝70 厘米。

答：“十字架”的周长是 70 厘米。

3 、一个小于 200 的自然数，被 7 除余 2，被 8 除余 3，被 9 除余 1，这个数是 。

﹝分析﹞ “被 7 除余 2 ，被 8 除余 3 ”，这个数如果加上 5 ，就能被 7 和 8 整除。因此，

这个数应该是 7 和 8 的公倍数减去 5，形如 56n －5 的形式。

以内符合 56n － 5 的形式的数有 51 、107 、163 ，其中被 9 除余 1 的数只有 163 ，所以所求的数为 163 。

4 、一个密封的长方体水箱，从里面量长 60 厘米，宽 30 厘米，高 30 厘米。当水箱如下左

图放置时，水深为 20 厘米，当水箱如下右图放置时，水深 厘米。

﹝分析﹞ ⑴ 先求出水的体积为 60 ×30 ×20 ＝36000 立方厘米，

如右图放置时，水的体积不变，所以水深为 36000 ÷(30 ×30) ＝40 厘米。

答：当水箱如下右图放置时，水深 40 厘米。

20 2

⑵ 左图中水箱中水的高度是水箱的 30 ＝ 3 ，

2

所以水箱中水的体积是水箱的 3 。右图中水箱中水的

2

2

2

体积也是水箱的

3 ，所以右图中水的高度是水箱的

3 ，是 60×3

＝40 厘米。

答：当水箱如下右图放置时，水深

40

厘米。

二、解答

5 、制作一批零件，甲车间要 10 天完成。如果甲车间与乙车间一起做只需 6 天就能完成，

乙车间与丙车间一起做，需要 8 天才能完成。现在 3 个车间一起做，完成后发现甲车间比

乙车间多制作零件 2400 个，问：丙车间制做了多少个零件？

1

分析 ⑴ 甲 每天完成 10

1

1

1

乙 每天完成 6

－10 ＝15 ，

1

1

7

丙 每天完成 8

－15 ＝120 ，

1

1

⑵ 三个 一起做，甲 的效率是乙 的

10 ÷15 ＝1.5 倍。

相同，甲 完成的工作量也是乙 的 1.5 倍。而甲 比乙 多制作零件 2400

个，所以甲 共制作零件 2400 ÷（1.5 －1）×1.5 ＝7200 个。

1

批零件 数是 7200 ÷10 ＝72000 个。

7

丙 完成 72000 ×120 ＝4200 个。

答：丙 制做了 4200 个零件。

6 、完成某 工程，甲 独工作需要 18 小 ，乙 独工作需要 24 小 ，丙 独工作需要

小 。

　在甲、乙和丙按如下 序工作：甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙；甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙；，每人工作一小 班，直到工程完成。

　：当工程完成 ，甲、乙、丙各干了多少小 ？

分析 ⑴ 三个人的工作状 是每 9 个小 一个循 周期。

　察 ， 每

3 个小

1

1

1

47

小 ，甲、乙、丙就各工作了一个小 ，一共完成 工作量的

18＋24＋30

＝360。

47

31

1÷360 ＝7 47

，所以需要 7 个 3 小 。

47

31

此 整个工程 差

1－ 360 ×7＝ 360 ，此 已 了

2 个循 周期零 3 小 ，所以接下来

15

12

31

15

12

4

的工作 序是乙、 丙、甲；乙先完成了 360 ，接着丙完成了 360 ， 剩下

360

＝360，

4

1

1

1

甲会在 360 ÷18 ＝ 5 小时内完成。所以工程完成时甲工作了

7 5 小时，乙和丙各工作了 8

小时。

7 、下面是一张 2002

年 3

月的月历 :

小明的爸

日

一

二

三

四

五

爸工作 4 天休

六

息 1 天，小明

1

2

的妈妈工作 2

3

天休息 1 天。

4

5

6

7

8

9

小明星期六和

10

星期日休息。

11

12

13

14

15

16

小明、爸爸和

17

妈妈3月3日

18

19

20

21

22

23

同时休息，三

24

人一起到博物

25

26

27

28

29

30

馆参观。他们

31

约定，要在下

一次共同休息

的那一天，去看望奶奶，他们看望奶奶的日期是

3 月几日？

﹝分析﹞ ⑴ “爸爸工作

4 天休息 1 天”，也就是每

5 天为一个周期，每个周期的最后 1

天休息。“妈妈工作

2 天休息 1 天”， 也就是每 3 天为一个周期，每个周期的最后 1 天

休息。

[3 ，5] ＝15，

3 月



3 日爸爸和妈妈同时休息，过



15 天，也就是



3＋15＝18



号，爸爸和妈妈

又同时休息。这一天正好是星期日，小明也休息，所以他们看望奶奶的日期是



3 月



18



日。

答：小明、爸爸和妈妈看望奶奶的日期是



3 月



18



日。

8 、已知



abc



表示一个各位数字互不相同的三位数，



abc



等于由α、b 、c 三个数码所

组成的全体两位数的和，写出所有满足上述条件的三位数。

分析：㈠ 当α、b 、c 都不为 0 时:

abc ＝ ab ＋ ba ＋ ac ＋ ca ＋ bc ＋ cb

α＋10 b ＋ c＝ 22 （α＋b ＋c）

100 α＋10 b ＋ c＝ 22 α＋22b ＋22c

78 α＝12b ＋21c

26 α＝4b ＋7c

当α＝1 时， b ＝3，c＝ 2

当α＝2 时， b ＝6，c＝ 4

当α＝3 时， b ＝9，c＝ 6

当α≥4 时，b 和 c 中肯定有一个数大于或等于 10 ，不合题意。

所以，满足条件的三位数有 132 、264 、396 。

㈡ 当 b 、c 中有 1 个为 0 时（α不可能为 0 ），例如 b 为 0

a0c ＝ a0 ＋ ac ＋ ca ＋ c0

100 α＋c＝ 21 α＋21 c

79 α＝20 c 因为α、b 、c 是个不相同的数字，

79a

c ＝ 20

α必须是 20 的倍数，且α不为 0。这不可能。

如果 c 为 0 时，情况也是如此。所以满足条件的三位数就只有三个：

132 、264 、396 。

2

9 、小华登山，从山脚到途中 A 点的速度是 2 3 千米 / 时，从 A 点到山顶的速度是

2 千米/

7

时。他到达山顶后立即按原路下山，下山速度是

4 千米 / 时，下山比上山少用了 8

小时。已

知途中 B 点到山顶的路程比 A 点到山顶的路程少

500 米，且小华从 A 点开始上山至下山

到达 B 点恰好用了 1 小时。问：从山脚到山顶的路程是多少千米？

1

﹝分析﹞ ㈠ ⑴ 上山：从 A 点到 B 点 500 米，用 0.5 ÷2 ＝ 4 小时。

1 3

从 B 点到山顶再返回 B 点，用 1－ 4 ＝ 4 小时。

⑵从 B 点到山顶的这段路上， 上山、下山速度比是 2 ︰4＝1 ︰2；由于路程相同，

3

所以上山和下山所用的时间比是 2︰1 ，而上山和下山共用了 4 小时。所以在这段路上上山

3 2 1 3 1 1

用了 4×1 2＝2小时；下山用了 4×1 2 ＝4小时；

1

⑶下山，由 B 点到 A 点还需要 0.5 ÷4 ＝ 8 小时。

1 1 3 1 1 3

在从 A 点到山顶的这段路上， 上山用了 4 ＋ 2 ＝ 4 小时；下山用了 4 ＋ 8 ＝ 8 小

3 3 3 7

时；下山比上山少用了 4 － 8 ＝ 8 小时。从全程看，下山比上山少用了 8 小时，所以在从

7 3 1

山脚到 A 点的这段路上，下山比上山少用了 8 － 8 ＝ 2 小时。

2

㈡ 从山脚到 A 点。上山和下山速度比是 2 3 ︰4 ＝2 ︰3，由于路程相同，所用时间

与速度成反比。所以上山和下山所用时间比是 3 ︰2，下山比上山少用了 3－ 2＝ 1 份的时间，

1 1

少用了 2 小时。所以在这段路上下山用了 2 ÷（3 － 2）×2＝ 1 小时。

3 3

下山全程用了 8 ＋ 1＝ 1 8 小时，速度是 4 千米 / 时，所以从山脚到山顶的路程是：

3 1

4×1 8 ＝5 2 千米。

1

答：从山脚到山顶的路程是 5 2千米。

10 、已知甲车速度为每小时 90 千米，乙车速度为每小时 60 千米，甲、乙两车分别从 A ，

B 两地同时出发相向而行， 在途经 C 地时乙车比甲车早到 10 分钟；第二天甲、乙分别从 B、

A 两地出发同时出发返回原来出发地， 在途经 C 地时甲车比乙车早到

1 个半小时，那么 A、

B 两地的距离是多少 ?

解法 1： 设从 C 点到 A、B 两地的距离分别为χ千米和 y 千米。

x

y

10

90

＝ 60＋ 60

①

y

1

x

90

＋ 12＝ 60

②

y

x

1

由②得

90

＝60－ 12

③

x

y

x

y4

① ＋③得： 90＋90＝ 60

＋60－3

④

1

1

4

由④ 得 90 （χ＋y）＝ 60

（χ＋y ）－ 3

1

1

4

（χ＋y）－ 90 （χ＋y ）＝ 3

1 4

（χ＋y）＝ 3

4

χ＋y＝ 3 ×180 ＝240

答： A 、B 两地的距离是 240 千米。

解法



2：①



第一次乙到



C 点时甲距离



C 点还有



10

90 ×60



＝15



千米。

第二次甲到



C 点时乙距离



C 点还有



60 ×1



1

2 ＝90



千米。

② 把两次合起来当作一个整体看，甲乙两次所用时间相同。甲走了

15 千米；乙走了 1 个全程差 90 千米。甲比乙多走了 90 －15 ＝ 75 千米。



1 个全程差

③ 时间相同路程比等于速度比。甲乙两车的速度比是 90 ︰60 ＝3 ︰2，于是甲

乙两车所行的路程比也是 3︰2 ，甲比乙多走 3－2 ＝1 份，甲比乙多走 75 千米，于是可求

得甲乙两车两次一共行驶的路程和 A、B 两地之间的距离：

÷（3－2 ）×3 ＋15 ＝240 （千米）

÷（3－2 ）×2 ＋90 ＝240 （千米）

答： A 、B 两地的距离是 240 千米。

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