8.3.1,棱柱、棱锥、棱台表面积与体积（原卷版）

　 第八章 立体几何初步 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积

　一、基础巩固 1．某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥 P EFGH  ，下半部分是长方体 ABCD EFGH  .正四棱锥P EFGH  的高为3 ， 2 EF ， 1 AE  ，则该组合体的表面积为（

　）

　A．20 B． 4 3 12 C．16 D． 4 38  2．一个正四棱锥的底面边长为 2，高为3 ，则该正四棱锥的全面积为 A．8 B．12 C．16 D．20 3.如图所示，已知正三棱柱1 1 1ABC ABC  的所有棱长均为 1，则三棱锥1 1B ABC  的体积为（

　）

　A．312 B．34 C．612 D．64 4．把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，当以, , , A B C D 四点为顶点的棱锥体积最大时，直线 BD 和平面ABC 所成的角的大小为（

　）

　 A．90° B．60 C．45° D．30° 5．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（

　 ）

　A．23 B．1 C．43 D．83 6．轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（

　）

　A．43 B．32 C．4 23 D． 2 2

　7．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体（如图所示），下底面是边长为 2 的正方形，上棱32EF  ，EF//平面 ABCD，EF 与平面 ABCD 的距离为 2，该刍甍的体积为（

　）

　A．6 B．113 C．314 D．12 8．已知三棱锥 P-ABC 满足：PC=AB=5 ，PA=BC= 3 ，AC=PB=2，则三棱锥 P-ABC 的体积为（

　）

　A．62 B．63 C．2 63 D．64 9．如图所示，网格纸上每个小正方形的边长为 1 ，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为（

　 ）

　A． 6 18 2 B． 189 2  C． 9 18 2 D． 186 2  10．在直三棱柱1 1 1ABC ABC  中， 2 AB AC BC    ，11 AA  ，则点 A 到平面1ABC 的距离为（

　）

　A．34 B．32 C．3 34 D．3

　11．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则该处的平地降雨量（盆中积水体积与盆口面积之比）为（

　）（台体体积公式：V 台体 ＝1 1 2 21( )3S S S S h   ，1S ，2S 分别为上、下底面面积，h 为台体的高，一尺等于 10 寸）

　A．3 B．4 C．23749 D．47449 12．在正方体 ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 中，三棱锥 D 1 AB 1 C 的表面积与正方体的表面积的比为(

　)

　A．1∶1 B．1∶

　C．1∶

　D．1∶2 二、拓展提升 13．如图，已知1 1 1 1ABCD ABC D  是棱长为 2 的正方体.

　（1）求证：平面1 1 / /AB D 平面1C BD ； （2）求多面体1 1 1BC D ABCD  的体积. 14．如图，正方体 ABCD A B C D      的棱长为 a ,连" ", " , " , , ", " A C A D A B BD BC C D 得到一个三棱锥.求:

　（1）三棱锥 " " A BC D  的表面积与正方体的表面积之比； （2）三棱锥 " " A BC D  的体积. 15.如图，已知四棱锥的底面是正方形，且边长为 4cm，侧棱长都相等，E 为 BC 的中点，高为 PO，且30 OPE    ，求该四棱锥的侧面积和表面积．

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