人大附中小升初真题试卷x:人大附中小升初试题

第 1 讲

人大附中真+题海淀综合模拟

人大附中

一、填空

( ★★ ) 小虎在 算算式 399 3417 □ 17 ，由于没有注意到括号，所以 算出来的 果是

3737，那么 个算式的正确 果 是 ________．

【分析】 原小虎 算的 程，即可求出□中的数．

由 意可知，

399

3417 □ 17 3737，由倒推法得到

□ 1343

；

再代入正确的算式，得到正确 果 ：

399

3417

1343

17

521 ．

2.( ★★★ ) 定 a 与 b 中 大的减去 小的得到的 果

a

b ，

那么 (L

(((1

2)

3)

4)

L 99) 100

．

【分析】 涉及到定 新运算，从 情况入手在解 中 律．

如下找 律：

1

2

1，(1 2) 3 2

， ((1 2)

3) 4

2

， (((1

2)

3)4)5 3，

((((1

2)

3)

4)

5)

6

3

可 ，当式子的最后一个数 偶数 ，式子的 果 个偶数的一半．

所以所求的式子的 果 100 2 50．

3.( ★★★ ) 如果四位数

6□□8 能被 73 整除，那么商是

．

【分析】 然商 是一个两位数，分 用不同的方法确定商的十位和个位．

由于 73 80 5840

6□□ 8 ，73 90 6570，73 100 7300

6□□8 ，可 商的范 在 80 到 100

之 ．

而四位数的个位数是

8，除数的个位数是 3，所以商数的个位数是

6，可能 86 和 96，

86 6278 符合条件，所以商是 86．

4. ( ★★★ ) 甲、乙、丙三数分 603，939，393．某数 A 除甲数所得余数是 A 除乙数所得余数的

2 倍， A 除乙数所得余数是 A 除丙数所得余数的 2 倍 ( 余数不 0) ． A 等于 ．

【分析】 只要根据余数将被除数 理 除以除数的余数相同，解决余数 就很容易了．

｜六年级 第一讲 基础班 ｜ 1

根据条件可知 939 2 603 1275是 A 的倍数， 同理， 939 393 2 153也是 A 的倍数， 因此 A 是

1275 和 153 的公约数．

因为 1275,153 51，所以 A 是 51 的约数．

由于 A 除甲数所得余数是 A 除丙数所得余数的 4 倍，所以 A 除甲数所得余数至少为 4，那么 A 应该大于 4，又是 51 的约数，只可能是 51 和 17．

51时，除这 3 个数所得余数分别为 42， 21， 36，不满足要求，

A 17 时，除这

3 个数所得余数分别为 8， 4， 2，符合题意，因此 A 17 ．

5.( ★★ ) 有甲、乙两个圆柱体，如果甲的高和乙的底面直径一样长，则甲的体积就将减少

2 ．现在

________倍．

5

如果乙的底面直径和甲的高一样长，则乙的体积将增加

【分析】 用字母将圆柱体体积表示出来，其中的比例关系就很容易求了．

如果甲的高和乙的底面直径一样长，则甲的体积就将减少

2 ，即减少为原来的

3 ，由于甲的底面

5

5

积不变，可得：

d乙

3

h甲 ．

5

乙的底面直径和甲的高一样长，相当于乙的底面直径扩大为原来的

5 倍，那么底面积扩大为原来

2

3

的 5

25 ，体积也扩大为原来的

25 倍，即乙的体积增加

16 倍．

3

9

9

9

( ★★ ) 原计划 18 个人植树，按计划工作了2 小时后，有 3 个人被调走了，于是剩下的人每小时

比原计划多种 1 棵树，还是按期完成了任务．原计划每人每小时植

棵树．

【分析】 工程问题中的关系式：每个人的工效

人数 时间 总工作量．

本题条件中，时间和总工作量并

未发生改变．

剩下的 15 个人按期完成了任务，说明他们的人均工效提高为原来的

18

6 倍，增加了

1 倍，所

15

5

5

1

以原来每个人的工效为 1 5棵/小时．

5

( ★★ ) 一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30 千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为每

小时 40 千米，则返回时需要每小时航行 千米．

【分析】 处理涉及到平均量的问题， 不妨将平均量化为总量来处理， 处理平均速度也可以采用类似方法． 这

里需要假设路程的量．

不妨假设甲地到乙地的全程为 120 千米，那么按往返的平均速度为 40 千米，那么所花的总时间

应该为 120 40 2 6 小时，而去的时候已经花去了 120 30 4 小时，所以返程所花时间应该为

6 4 2 小时，返回时速度应该为 120 2 60 千米 / 小时．

二、解答

( ★★★ ) 小唐在一条公路上练习跑步， 已知公路上每隔 100 米有一面红旗， 小唐从一面红旗出发

始终向一个方向跑， 1 分钟后他发现离自己最近的红旗距离自己 20 米，又跑了 3 分钟后，他已

2 ｜六年级 第一讲 基础班 ｜

经跑过 7 面红旗了 ( 不算开始的那面 ) ．那么小唐每分钟跑多少米？

【分析】 题目给出的路程量非常模糊，但我们可以通过这些条件大致确定速度的范围．

小唐跑了 1 3 4 分钟后跑过 7 面红旗，所以小唐 4 分钟跑过的路程介于 700 米和 800 米之间，那么小唐 1 分钟跑过的路程介于 700 和 800 之间，即 175 米和 200 米，由于 1 分钟后他发现离自

4 4

己最近的红旗距离自己 20 米，所以小唐 1 分钟跑过的路程应该是 200 20 180 米．

( ★★★ ) 如图， 三角形 ABC 的面积是 16， D 是 AC 的中点， E 是 BD 的中点， 那么四边形 CDEF 的面积是多少？

A A A

D D D

E E E

B F C B F C B F G C

【分析】 四边形 CDEF 是不规则四边形，其面积不好直接求，可以划分为两个三角形，找出其中符合几何

模型的数量关系．

( 法 1) 连接 EC ，如中图．

因为 E 、 D 是对应边的中点，于是有

S ADE

S EDC

S BEC

S ABE，S BEC

1

S ABC．

4

由燕尾定理可知 BF : FC

S ABE :S ACE

1: 2 ．又因为 S BEF

1

1

1

1

，

S BEC

S ABC

S ABC

3

3

4

12

所以 S四边形 CDEF

1

S ABC

1

S ABC

5

S ABC

20 ．

2

12

12

3

( 法 2) 由 D 向下做辅助线，平行于

AF ，交 BC于 G，连接 DF ．

易知 DG 是三角形 AFC 的中位线， EF 是三角形 BDG 的中位线，所以

FG

GC，BF FG．可

得BF FG

GC ，

所以 S DCG S DFG

1

1

2

1

SABC，

S ACF

4

S ABC

4

3

6

可得： S BEF

S DEF

1

1

S DFG

1

SABC，

2

S BDF

12

2

所以四边形面积为：

1

SABC 2

1

S ABC

5

S ABC

20 ．

12

6

12

3

10. ( ★★★ ) 有一堆梨和苹果， 其中苹果比梨多

960 个，而梨的个数减去

1 个以后的

5 倍还比苹果少

一个，那么原本有多少个梨？

【分析】 将题目中数量之差的关系和倍数关系所涉及到的量统一即可运用差倍问题的解题方法解题．

由于“梨的个数减去

1 个以后的 5 倍还比苹果少一个” ，那么苹果的个数减

1 等于梨的个数减去 1

后的 5 倍，而苹果的个数减

1 还是比梨的个数减去

1 多 960，根据差倍关系， 梨的个数减去

1 后，

还有 960 5

1

240 ，所以梨原来有

241 个．

｜六年级 第一讲 基础班 ｜ 3

一、填空

1.( ★★ ) 计算： 8.25

1

7

．

8

4 10.125

2

8

【分析】 原式 8.25 8.5

15

0.125

2

8.25 1 0.125

8.25 8 0.25

( ★★ ) 王燕同学期中考试五科当中数学成绩最好，美术成绩最差．如果不算数学成绩，其余四科

的平均分数为 80.5分；如果不算美术成绩，另外四科的平均分数是 88 分，那么数学成绩比美术

成绩高 _____ 分．

【分析】 不算数学成绩另外四科的分数和为 80.5 4 322 分，如果不算美术成绩，另外四科的分数和为

88 4 352分，所以数学成绩比美术成绩高 352 322 30 分．

3. ( ★★★ ) 某工厂运来一批苹果平分给了两个车间， 然后再由各车间平分给每个工人． 由于分派出

错，一车间的 48 斤苹果误送到了二车间，结果使得两车间苹果平分到人后，一车间每人比二车

间每人少分了 8 斤苹果，已知一车间 31 人，二车间 23 人，那么工厂运来的苹果一共 斤．

【分析】 设一车间每人 x 斤，则二车间每人分到 x 8 斤，可列方程：

31x 48 2 23( x 8)

8x 184 96

4 ｜六年级 第一讲 基础班 ｜

x

11

所以运来的苹果共有

31

11

23

(11

8)

778 斤．

4.( ★★★ ) 一个数的平方有

2001 个 数，那么 个数自己最少有

个 数．

【分析】 2001

3

667

23

87

29

69

3

23

29 ，所以 个平方数的 因数分解只有 几种可能：

p2000 ， p12

p2666 ， p122

p286 ， p128

p268 或者 p12

p222

p328 ．于是原来那个数相 的有以下几种可

能： p1000

， p1

p2333 ， p111

p243 ， p114

p234 或者 p1

p211

p314 ．各种可能 的 数个数

1001，

2 334

668， 12

44

528， 15

35

525， 2

12

15

360，所以 个数最少有 360 个 数．

5.( ★★★★ ) 有一个三位数，最小的三个 数的和是

11， 的数共有

个．

【分析】 最小的三个 数自然包括

1，另外两个 数的和是

10，可能的情况有：

2 和 8，3和 7，4和 6，

然第一种和第三种情况下 有更小的 数，所以最小的三个 数是

1、 3、 7 ，所以 个数是

3,7

21

的倍数，但不能是

2、 5 的倍数 ( 否 最小的三个 数中不可能有

7) ．

三位数中

21 的倍数有 21 5

、

21

6

21

47

，共

47 5 1 43个数，

其中既是

21 的倍数又是

2 的倍数的有

21

6

、

21 8、21

10 21

46 ，共 21 个，

既是 21 的倍数又是

5 的倍数的有

21

5

、

21

10

、

21

15

21 45

，共 9个，

是 21、 2、 5 共同倍数的有 21

10

、

21

20 、

21

30 、

21

40，共 4 个，

根据容斥原理， 的数一共有

43

21

9

4

17 个．

二、解答

6. ( ★★★ ) 某 水 站按 收取 ，具体 定是：如果每月用 不超 24 度，就按每度 9 分

收；如果超 24 度，超出的部分按每度 2 角 收 ．已知在某月中，甲家比乙家多交了 9 角 6 分 ( 用 按整度 算 ) ， 甲、乙两家各交了多少 ？

【分析】 由于用 按整数度 算，如果甲、乙两家用 均超 24 度，那么他 两家的 差 是 2 角

的整数倍；如果甲、乙两家用 均不超 24 度，那么他 两家的 差 是 9 分 的整数倍．

在 9 角 6 分 ( 96 分 ) 既不是 2 角 的整数倍，又不是 9 分 的整数倍，那么只能是一家超 了

24 度，另一家没有超 24 度．由于甲家比乙家用的多，所以甲家的用 超 了 24 度，乙家的用

不超 24 度．

甲家用了 24 x 度 ，乙家用了 24 y 度 ，有 20x 9 y 96 ，由于 96 和 9 y 都是 3 的倍数，

所以 20x 也是 3 的倍数，又 x 不超 4，得 x 3 ， y 4 ．

即甲家用了 27 度 ，乙家用了 20 度 ，那么乙家 交 20 9 180分 1元 8 角， 甲家交

了180 96 276分 2元 7 角 6 分．

即甲家交 2元 7角 6分， 乙家交 1元 8角．

7. ( ★★★★ ) 甲、乙两 分 从相距 180 千米的 A ， B 两地同 出 相向而行，两 在距离 A 地

80 千米 相遇．若出 半个小 后甲 突然提高 50% 的速度，那么两 恰好在 A ， B 两地中点

相遇．如果出 后 20 分 甲 把速度 原来的一半，那么相遇地点将在哪里？

【分析】 甲、乙两 分 从相距 180 千米的 A ， B 两地同 出 相向而行，两 在距离 A 地 80 千米 相

｜六年级 第一讲 基础班 ｜ 5

遇，说明两车在相同时间内分别行驶了

80 千米和

100 千米，两车的原速度比为 80:100 4:5 ．

甲车提高

50%

的速度后两车的速度比为

6: 5

，但是在出发后相同时间内，甲、乙两车行驶了相等

的距离 ( 同时到达中点 ) ，这就是说甲的平均速度和乙的速度相等，由于

4

6

2 5 ，可见甲以

乙速度的

4 ( 即原速度 ) 行驶的时间和以乙速度的

6

( 提速后的速度 ) 行驶的时间相等， 所以甲以乙

5

5

速度的 6 行驶的时间也是半小时，两车以第二种方式相遇所用的时间为

1 小时，乙的原速度为

5

180 2

1 90千米 / 小时，甲的原速度为

90

5

4

72 千米 / 小时．

以第三种方式相遇，甲出发

20 分钟后已行驶

20

20

30

千米，然后

72

24 千米，乙行驶了 90

60

60

甲以 36

千米 / 小时的速度行驶， 还要过

180

24 30

90 36

1 小时两车才相遇， 相遇点到 A

的距离为

36

24

60千米，到 B 的距离为 30

90

120

千米．

另外，对于甲、乙原来的速度，也可以用方程来求．设乙车原来的速度为

5x 千米 / 小时，甲车的

速度为 4x 千米 / 小时，提速后甲车的速度为

6x

千米 / 小时，这样根据第二种相遇情况，两车同时

到达中点所花的时间相等，可列出方程：

90

90

0.5

4x

0.5

6 x

5 x

解得 x

18，所以乙车原来的速度为

90

千米 / 小时，甲车原来的速度为

72 千米 / 小时．

8.( ★★★ ) 阴影部分条纹由两个平行四边形和两个矩形交叉组成，

线段的长度如图所示，

那么阴影

部分条纹的面积是多少？

2

3

1

15

3

25

【分析】 想象一下如果该图形中所涉及的线段在符合题目条件的范围内滑动，

它们交叉的四个平行四边形

面积是否会发生改变．

这道题目中的阴影部分面积由两条横纹面积加上两条斜纹面积构成，面积大小等于两条斜纹

( 平

行四边形 ) 面积加上两条横纹

( 长方形 ) 面积之和再减去重叠的四个小平行四边形的面积．

注意到，这 4 个小平行四边形的底和斜纹的底相等，高和横纹的宽相等，因此这

4 个小平行四边

形的面积容易计算．

两条斜纹的面积和为

2

15

3

15

75 ，两条横纹的面积等于 1

25

3 25

100

，四个小平行四

边形的面积之和为

1 2

1

3

3 2

3

3 20 ，所以阴影部分的面积为

75

100

20

155．

( ★★★ ) 请写出所有这样的三位数， 它们的各位数字非零且互不相等， 把它的各个数字调换顺序得到的 5 个三位数的平均数恰好等于原来的三位数．

【分析】 对任意三位数 abc ，把它的各个数字调换顺序得到 acb 、 bac 、 bac 、 cab 、 cba ，这 5 个数的平

均数等于原来的三位数，所以包含原来的三位数在内的 6 个三位数的平均数也等于原来的三位

数．而这 6 个三位数的和是 a b c 222 ，所以它们的平均数等于 a b c 37 ，由此可列出

6 ｜六年级 第一讲 基础班 ｜

方程：

a

b c

37 100a

10b

c ，化简为 7a

3b

4c ．

由于等号两边除以

7 的余数相同，所以 3b

4c

0 mod 7 ，则 3b 3c

0 mod 7 ，由于

3与 7互

质，可化为 b

c mod 7

，在数字

1～ 9 中，只有 1 和 8、2 和 9 被 7 除同余， 所以一共只有

2 2 种

情况，它们是：

a

4

a

5

a

5

a

6

b

8

b

1

b

9

b

2

c

1

c

8

c

2

c

9

所以符合条件的三位数有

481、 518、 592、 629．

10. ( ★★★ ) 小唐的书架分三层，放有数学、语文、英语三种图书．已知每层放

18 本书，且三层的

书加起来数学、语文、英语也恰各有

18 本．若第一层的数学书比第二层的英语书少

3 本，第三

层的语文书比英语书少

5 本．那么第一层的语文书和第三层的语文书哪个多？多多少？

【分析】 如图列成表，每行每列的和都是

18，设第一层的数学书有

x 本，第三层的语文书有

y 本，则可以

填出整张表：

层数

数学

语文

英语

一

x

8

y

10

x y

二

5

2y

x

10

2 y

x

3

三

13

2y

y

y

5

所以第一层的语文书比第三层的语文书多，多

8 本．

1.(★★)计算：

14.8

2

1.5

3

2

．

3

1

2

7

25

3

【分析】 原式 14.8

23

28

3

28

3

7

25

2

25

8

14.8

92

42

3

25

25

8

3

6.3

16.8

8

2.( ★★ ) 小明参加了若干次考试，在最后一次考试时他发现：如果这次考试得

97

分，那么他的平

均分数是 90 分；如果得

73 分，那么他的平均分数是

87 分．小明之前一共已经参加了

______次

考试．

【分析】 ( 法 1) 由题意知，如果这次考试小明的考分增加97

73 24 分，那么平均分增加

90

87 3分，

｜六年级 第一讲 基础班 ｜ 7

所以他总共参加了 24

3

8 次考试．之前已经参加过

7 次考试．

( 法 2) 设之前一共参加了

x 次考试，那么他过去的考试总分有两种方式可以表达：

90 x 1

97 和

87 x 1 73 ，所以 90

x

1 97

87 x

1 73 ，解得 x

7 ．

3.( ★★ ) 小张和小王分别从甲、乙两村同时出发步行，

1 小时 15 分后，小张走了甲、乙两村间的

距离的一半还多 0.75千米，此时与小王相遇．小王的速度是

3.7 千米 / 小时，那么小张的速度是

多少？

【分析】 1 小时 15 分后，小张比小王多行走了

0.75

2 1.5千米，所以小张比小王每小时多行

1.5 1 15

1.2

60

千米，那么小张的速度为

3.7 1.2

4.9千米 / 小时．

4.( ★★★ ) 甲、乙两瓶浓度未知的酒精溶液分别含纯酒精

200 克和 450 克，如果把它们均匀混合

( 忽

略体积变化 ) ，则混合后的浓度比原来甲瓶的浓度高

7% ，但比原来乙瓶的浓度低

14% ，问混和

后的浓度是多少？

【分析】 由混合后的浓度比原来甲瓶的浓度高

7% ，但比原来乙瓶的浓度低 14%

，根据浓度三角，混合前

甲、乙两瓶溶液的质量比为

14%: 7% 2:1

200

450

2:9

，而浓度差为

，所以混合前的浓度比为

:

2

1

14% 7% 21% ，所以乙瓶的浓度为

21%

9 2

9 27%

，混合后的浓度为

27%

14% 13% ．

8 ｜六年级 第一讲 基础班 ｜

点燃一盏油灯

有一个年轻的学生怕麻烦老师，所以迟迟不敢再问问题。细心的老师发现了

这种现象，就追问他原因。年轻人解释说： “老师，您知道吗 ?您给我的答案我又

忘记了。我很想再次请教您，但想想我已经麻烦过您，所以不敢再去打扰您了 !”

老师想了想， 对年轻人说：“先点一盏油灯。

　”年轻人照做了。

　 老师接着又说：

“再多取几盏油灯来，用第一盏灯去点燃它们。 ”年轻人也照做了。

老师便对他说：“其他的灯都由第一盏油灯点燃， 第一盏灯的光芒有损失吗 ?”

“没有啊 !”年轻人回答。

“所以，我也不会有丝毫损失的，欢迎你随时来找我。 ”

当我们乐意和他人分享我们所拥有的知识的时候，不但不会有损失，反而会

得到更大的喜悦和满足。其实世界上其他事物也是一样，分享让我们拥有更多，

让我们的生活更加美好。

｜六年级 第一讲 基础班 ｜ 9

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