电工学电工技术答案艾永乐主编

　第 二 章

　 电 阻 电 路 的 分 析

　 本章的主要任务是学习电阻电路的分析计算方法，并运用这些方法分析计算各种电阻电路中的电流、电压和功率。

　本章基本要求

　1． 正确理解等效电路的概念，并利用等效变换化简电路。

　2． 掌握电阻串、并联等效变换、电源的等效变换。

　3． 电阻电路的分压公式和分流公式的应用。

　4． 运用支路电流法和结点电压法分析计算电路。

　5．运用叠加定理分析计算电路。

　6．熟练应用戴维宁定理分析计算电路。

　7．应用戴维宁定理求解电路中负载电阻获得的最大功率。

　8．学会含有受控源电路的分析计算。

　9．了解非线性电阻电路的分析方法。

　本章习题解析

　 2-1 求习题 2-1 所示电路的等效电阻，并求电流 I 5 。

　 解：电路可等效为题解 2-1 图 由题解 2-1 图，应用串并联等效变换得 5 . 1 ) 6 // ) 1 2 ( 2 // 2 //( 3ab    R Ω 由分流公式31 36 1 21 23 335  abRI A 2-2 题 2-2 图所示的为变阻器调节分压电路。

　50 LR Ω，电源电压 220  U V，中间环节是变阻器。变阻器的规格是 100Ω 3A。今把它平分为 4 段，在图上用 a、b、c、d、e 等点标出。试求滑动触点分别在 a、b、c、d 四点是，负载和变阻器所通过的电流及负载电压，并就流过变阻器的电流与其额定电流比较来说明使用时的安全问题。

　解：1）a 点：

　 0L U

　 0L I

　2 . 2100220eaea  RUI A

　2) c 点：

　75eq R Ω

　93 . 275220eqec  RUI A

　 47 . 121ec L  I I A

　5 . 73L U V 3) d 点：

　55eq R Ω

　455220eqed  RUI A

　 4 . 2L I A

　6 . 1da I A 120L U V 4) e 点：

　2 . 2100220eaea  RUI A

　 4 . 450220L  I A

　220L U V 2-3 试求习题 2-3ab 之间的输入电阻。

　2Ω2Ω2Ω 2Ω1Ω1Ω 1Ωaba)2Ω1Ω2Ω3Ωabb)2Ω 解：

　a）图为两个 Y 型并联，都将其等效为△连接，如题解 2-2 图 a），并且利用公式计算出图示结果。

　269 . 1 4 // 5 // ) 5 // 2 // 4 5 . 2 // 8 (ab   R Ω b）图，3Ω电阻被短路，如题解 2-2 图 b) 5 . 2 2 1 // 2 // 2ab   R Ω 2Ω8Ω4Ω2.5Ωaba)2Ω1Ω2Ωabb)2Ω4Ω 5Ω5Ω

　 2-4 已知某线性无源网络，测得其电压为 5V 时，电流为 5mA，试画出其最简等效电路。

　解：等效为一个 100Ω的电阻，图略。

　2－5 在图 2－53 中，已知电压源 U s ＝27V，电阻

　R 1 ＝ R 2 ＝6Ω， R 3 ＝ R 4 ＝ R 5 ＝2Ω， R 6

　＝ R 7 ＝6Ω。试求支路电流 I 1 、 I 2 和 I 3 。

　 解：

　由电路可知，3R 、4R 、5R 、6R 和7R 组成电桥电路，且 6 4 7 3R R R R  ，故它是平衡电桥，因此可将原电路等效变换为题解 2－4 图所示电路。由欧姆定律，得 由分流公式得

　 A893 631 2 I I ，

　A493 661 3 I I

　2-6 一个电源模型的电流为 12A、内阻为 Ω，试分别画出它的电流源 模型和电压源模型（标出参考方向和参数），并求出它的开路电压 U oc 和短路电流scI 。

　 解：由题意刻画出题解 2-6 图 a）、b）所示结果。

　12A0.5Ω+-6Vb）0.5Ω

　开路电压 U oc =6V 即为理想电压源的电压，短路电流 I sc =12A 为理想电流源的电流。

　2-7

　一个电源的外特性如图 2－47 所示，试求其电压源模型和电流源模型（标出参题解 2-5 图

　+

　+

　考方向和计算参数）。

　i/Au/VO 1991b）10A1Ω+-10Va）1Ω 解：由题图给出的直线，建立其方程 容易知，其开路电压 U oc =10V，等效电阻 R eq =1Ω 可画出其等效电压源模型如题解 2-7 图 a）所示结果，再由电源的等效变换可到 b）图所示的等效电流源模型。

　2-8

　试将图 2－8 中电压源模型等效变换成电流源模型，电流源模型等效变换成电压源模型。

　a）+-8V2Ωb）6A3Ωc）6V3Ω+-d）8A2Ω 解：由电源的等效变换可将 4 个图分别化为题解 2-8 图

　d）8Ab）+-18V3Ωa）4V2Ωc）6V+- 注意 c、d 图中的电阻不起作用。

　2－9

　试用电源的等效变换法将图 2－56 所示的各电路化简。

　解：

　将原电路逐步等效变换，最终化简成最简电路，化简过程如图所示。

　-

　+

　d)

　b)

　2 2 － 10

　电路如题 2－10 图所示，试用电源等效变换法求电流 I 。

　解

　首先利用电源的等效变换求出  1 电阻以左部分的最简等效电路，逐步等效化简过程如题解 2－10 图所示。

　在最简的等效电路中，由欧姆定律得

　2-11

　一个实际电源的内阻为 Ω，在不接负载时，测得其开路电压为 24V。

　试求：

　1）电源的短路电流； 2）当外接负载电阻为 Ω 时，负载的电流和功率。

　解：1）由题意可知该世界电源的模型如题解 2-11 图 a）所示 短路电流 2) 当外接负载电阻为 Ω 时，电路如题解 2-11b）所示

　易得

　25 . 11 5 . 024 I A

　题解 2-10 图

　题解 2-11 图

　负载电阻的功率

　  22 5 . 11RP 46W 2-12 支路电流求题 2-12 图所示电路的支路电流。

　 +-+-I 320VI 2 I 140V10Ω10Ω20Ωa)+-2A24V3Ω6Ωb)6Ω 解：a）该电路三条支路，需 3 个方程

　 I 3①I II+-I 320VI 2 I 110Ω20Ωa)+-2A24V3Ω6Ωb)6Ω②①②II 1+-40V10Ω 对结点①列写 KCL

　选网孔列写 KVL 联立，解得 A 6 . 11  I ， A 4 . 02 I ， A 2 . 13 I

　a）该电路三条支路，按理需 3 个方程，但观察电路发现有一条无伴电流源支路，因此支路电流方程已知，只需列写两个方程。

　题解 2-12 图

　题 2-12 图

　对结点①列写 KCL

　选大回路列写 KVL 联立，解得 A 33 . 11  I ， A 33 . 33 I

　2 2 － 13

　在题2－13图中，已知电压源 U s ＝20V，电流源 I s1 =2A， I s2 =3A，电阻

　R 1 ＝3Ω，R 2 ＝2Ω， R 3 ＝1Ω， R 4 ＝4Ω。试求各支路电流及各元件的功率，并验证电路的功率是否平衡。

　解

　对 1、2、3 结点可列出 3 个独立的 KCL 方程为 对中间回路列写 KVL 方程为 联立方程，代入数据，可解得支路电流为 41 I A， 12  I A， 23 I A， 24 I A

　电阻消耗的功率为 W 48 3 4 2121 1    R I PR， W 2 2 ) 1 (2222 2     R I PR W 4 1 2 2323 3    R I P R ， W 16 4 2 2424 4    R I PR 20V 电压源发出的功率为

　2A 电流源发出的功率为 3A 电流源发出的功率为 发 吸P P  ，故电路的功率平衡。

　2-14 用支路电流法求解图 2-60 所示电路中 A 点的电位。

　2kΩ1kΩ5kΩA-12V+8V1+-I 38VI 2 I 112V5kΩ+-1kΩ2kΩAI II 解

　题 2-14 图为电子电路中常见的简化画法，将其改画为题解 2-14 图。指定电流的参考方向。

　对结点 1 列写 KCL 对网孔列写 KVL 联立，解得 mA 61  I ， mA3142  I ， mA343  I

　2-15 在题 2－15 图所示电路中， U s1 ＝9V， U s2 ＝4V， I s =11A， R 1 ＝3Ω， R 2 ＝2Ω， R 3＝6Ω。试求 A 点的电位和各电源的功率，并指出是发出功率还是吸收功率。

　题 2-14 图

　题解 2-14 图

　 解

　指定支路电流，如题解 2-15 图所示，采用结点电压法解本题。列结点电压方程为 代入数据，解之，得

　V 12 AU

　由结点电压和支路电压的关系可求得各支路电流为 9V 电压源吸收功率

　W 9 1 91 11    I U Ps U s 4V 电压源发出功率

　W 32 8 42 22    I U Ps U s 11A 电流源发出功率

　 W 132 11 12    s A II U Ps 2 2 － 16

　在题 2－16 图所示电路中，设 U s1 ＝10V， U s2 ＝9V， U s3 ＝6V， I s =1A， R 1 ＝2Ω， R 2 ＝3Ω，R 3 ＝3Ω， R 4 ＝3Ω， R 5 ＝6Ω。⑴以结点 4 为参考点，求结点 1、2、3 的结点电压；⑵求支路电流 I 1 、 I 2 、 I 3

　、 I 4 和 I 5 。

　解（1）以结点 4 为参考点，得到 3 个结点电压1 nU 、2 nU 、3 nU ，可列结点电压方程为 代入数据并整理方程，得 解之，得

　V 61  nU ， V 62nU ， V 93  nU

　（2）由结点电压和支路电压的关系可求得各支路电流为 +

　+

　2 2 － 17

　在题 2－17 图所示电路中，设 U s1 ＝45V， U s2 ＝8V， I s1 =6A， I s2 =5A， R 1 ＝2Ω， R 2＝10Ω， R 3 ＝1Ω， R 4 ＝2Ω。⑴试求各支路电流 I 1 、 I 2 、 I 3

　、 I 4 和 I 5 ；⑵求电流源的端电压U 1 和 U 2 。

　解

　选参考结点如题解 2-17 图，得 3 个结点电压1 nU 、2 nU 、3 nU ，列结点电压方程为 代入数据整理，得      62123524523V 83 2 12 13n n nn nnU U UU UU 解之，得

　 V 291nU ， V 262nU ， V 83  nU

　（1）由结点电压和支路电压的关系可得各支路电流为 由 KCL 方程可得

　（2）电流源的端电压为

　由3 1 2 2 2 n n sU U I R U     ，可得 V 112  U 。

　2 2 － 18

　在题 2－18 图所示电路中， 列写结点电压方程，求 u 1 。

　+

　+

　+

　+

　 0.5Ω1Ω1Ω+-u 13u 1 2A0.5Ω1Ω1Ω+-u 13u 1 2A1 2 解

　指定结点 1、2，得 2 个结点电压1 nU 、2 nU ，列结点电压方程为

　 该电路中含有受控源，因此需要增补方程

　代入，整理得

　解之，得

　 V 21nU ， V 42nU

　而

　V 2n1 1 U u

　2-19 试计算图 2-65 所示电路在开关 S 断开与闭合时 A、B 点的电位。

　3Ω2ΩAB+ -5V+10V-a) b)2ΩA B+ -5V+10V-ASB+10V2Ω3Ω+ -5V 解

　开关 S 闭合时，电路可改画为题解 2-19 图 a）的常规画法。

　 由分压公式 题解 2-18 图

　题 2-18 图

　 6 102 33 BV V

　 由 KVL

　开关 S 打开时，电路可改画为题解 2-19 图 b），此时不构成回路，因此 由 KVL

　2-20 在题 2-20 图 a）、b）所示电路中，已知 4 sU V， 3 sI A， 4  R Ω。试用叠加定理求电压 U 。

　b)RR RI sI s+ - U+-U s+-U s+-URR Ra) 解

　a）由叠加定理，题 2-20a）图可分为两个电路如题解 2-20a）-1 和 a）-2，a）-1 为左边电压源 U s 单独作用的分电路，a）-2 为右边电压源 U s 单独作用的分电路。

　a)-1+-U s+-U"RR R+-U s+-U"RR Ra)-2

　b)-1RR RI s+ - U"b)-2RR RI s+ - U"

　在 a）-1 图中，应用分压公式，

　34////  sUR R RR RU V

　在 a）-2 图中，应用分压公式，

　34////   sUR R RR RU V

　 叠加，得总电压 38      U U U V

　 b）题 2-20b）图可分为两个电路如题解 2-20b）-1 和 b）-2，b）-1 为左

　边电流源 I s 单独作用的分电路，b）-2 为右边电流源 I s 单独作用的分电 路。

　在 b）-1 图中，应用分流公式，

　4      R IR R RRUsV

　在 b）-2 图中，应用分流公式，

　4        R IR R RRUsV

　 叠加，得总电压 0       U U U V 2 2 － 21

　电路如题 2－21 所示，试分别计算开关 S 合在 a 点和 b 点时，各支路电流 I 1 、 I 2 和 I 3 。

　 解 解 1）S 合在 a 点时，有两个电压源作用于电路，采用叠加定理求解。

　20V 电压源单独作用时的分电路如题解 2-21a)图所示，由 KVL，得 得

　A 4) 1 (1 I

　由分流公式得

　 A 22) 1 (1) 1 (2   II ，

　 A 2) 1 (3 I

　10V 电压源单独作用时的分电路如题 2-21b)图所示，左边回路的 KVL 为 由分流公式得

　A 1 32 42) 2 (1    I ， A 2 32 44) 2 (3  I

　由叠加定理可得

　A 3 1 4) 2 (1) 1 (1 1     I I I

　2）S 合在 b 点时，有三个独立源作用于电路，可将其分成两组：2 个电压源为一组， A 6 电流源为一组，则 1）中求得的支路电流将是 2 个电压源1 sU 和2 sU 共同作用时的响应分量，即 A 3) 1 (1 I ， A 1) 1 (2 I ， A 4) 1 (3 I

　电流源单独作用时的分电路如题解 2-21 c)图所示，由图可得

　由分流公式得

　A 2 62 42) 2 (1    I ， A 4 62 44) 2 (3  I

　分量叠加可得

　A 1 2 3) 2 (1) 1 (1 1     I I I

　2 2 － 22

　电路如题 2－22 图所示， 62sU V， 83sU V 当开关 S 合在位置 1 时，I =60mA；当 S 合在位置 2 时， I =30mA。试求当 S 合在位置 3 时的电流 I 。

　解

　将电流 I 看作响应，激励为电压源 U s1 ，以及置于开关一方的电压源。根据响应与激励的关系设 +-U s1R 1

　R 2

　R 3

　R 4

　+ -U s3+ - U s2123S 当开关 S 合向 1 时，只有 U s1 单独作用，故有 当开关 S 合向 2 时，将 62sU V 有

　联立两方程，得

　52  K mA/V 当开关 S 合向 3 时，响应为

　代入数据

　100 8 ) 5 ( 60      I mA 2-23 在图题 2-23a）所示电路中， V 10ab U ，若将理想电压源除去 后，题 2-23b）图，此时电压 ?ab U

　R R R R I s

　I s

　b) ab+ -12VR R R R I s

　I s

　a) ab 解

　将电压abU 看作响应，激励为 12V 电压源和两个电流源，而基于题 2-23 图 a）和 b），可将电流源看为一组，电压源看作一组。根据响应与激励的关系，对于 a）图设 对于 b）图，只有电流源作用，因此

　 根据以上分析，只需求出电压源单独作用时对应的系数2k 即可，此时对应的电路如题解 2-23 图。

　+ -12VR R R R ab

　 显然，有 3 1241122 ab     k U V 将此结果代入上 a）图响应的表达式2 112k I k Us ab 

　即

　3 101 sI k

　解得

　 71sI k

　因此 b）图结果为

　71 s abI k U V 2-24 实验室中，测得某有源网络的开路电压为 8V，短路电流为 2A，试问若将此有源网络接上 4Ω的负载，则负载消耗的功率是多少 解

　由题意可知改有源网络的等效电阻 428  scoceqIUR Ω 故可画出其等效电路如题解 2-24 图。

　由图知，4Ω电阻上获得的功率 4Ω

　4 )4 48( 42 24   RI PW 2-25 求图 2-70 所示两电路的戴维宁等效电路。

　ab2Ω 4Ω2Ω2Ω10Ab)ab+ -2Ω 2Ω3Ω6Ω36Va)

　解

　a) 先求其开路电压，如题解 2-25 图 a）-1 所示 ab+ -2Ω2Ω3Ω6Ω36Va)-1+-U oc+--+U 1U 2ab2Ω2Ω3Ω6Ωa)-2+-6V3Ωbaa)-3 ab2Ω 4Ω2Ω2Ω10Ab)-1+-U ocI 1I 2b)-2+-4V2.4Ωbab)-3ab2Ω4Ω2Ω2Ω

　应用分压公式

　 18 362 221  U V V

　12 366 332  U V V

　由 KVL，得开路电压 6 12 182 1     U U U oc V V

　将 ab 一端口的电压源短路得题解 a）-2 图，求出其等效电阻 3 6 // 3 2 // 2   eqR Ω 画出其戴维宁等效电路如题解 a）-3 图示。

　a) 先求其开...

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