电子计数器误差,(2)

　4.5 电子计数器的测量误差 本节要求：

　（1）

　掌握量化误差、触发误差、标准频率误差的概念及来源。

　（2）

　掌握频率测量误差的组成及分析方法，并能用来解决实际问题。

　（3）

　掌握周期测量误差的组成及分析方法，并能用来解决实际问题。

　（4）

　掌握减小频率及周期测量中误差的方法。

　4.5.1 测量误差的来源 1. 量化误差 所谓量化误差就是指在进行频率的数字化测量时，被测量与标准单位不是正好为整数倍，因此在量化过程中有一部分时间零头没有被计算在内而造成的误差，再加之闸门开启和关闭的时间和被测信号不同步（随机的），使电子计数器出现±1 误差。

　2. 触发误差 所谓触发误差就是指在门控脉冲在干扰信号的作用下使触发提前或滞后所带来的误差。

　3. 标准频率误差 标准频率误差是指由于电子计数器所采用的频率基准（如晶振等）受外界环境或自身结构性能等因素的影响产生漂移而给测量结果引入的误差。

　4.5.2 频率测量误差分析 计数器直接测频的误差主要由两项组成：即±1 量化误差和标准频率误差。一般，总误差可采用分项误差绝对值合成. 1( )x cx s x cf ff T f f   (4-9) 1. 量化误差 在测频时，由于闸门开启时间和被计数脉冲周期不成整数倍，在开始和结束时产生零头时间Δt 1 和Δt 2 ，如图 4－14 所示。

　图 4－14 量化误差示意图 由于Δt 1 和Δt 2 在 0～T x 之间任意取值，则可能有下列情况：

　①当 t 1 ＝t 2 时，N＝0 Δt 1

　T s T x

　0 4 1 2 3 5 6 7 8 4 1 2 3 6 7 8 Δt 2

　N

　②当 t 1 ＝0，t 2 ＝T x 时，N＝－1 ③当 t 1 ＝T x ，t 2 ＝0 时，N＝＋1 即最大计数误差为±1 个数，故电子计数器的量化误差又称为±1 误差。

　x s fT N NN 1 1 （4-10）

　2. 标准频率误差 由于晶振输出频率不稳定引起闸门时间的不稳定，造成测频误差。

　所以：s cs cT fT f   3.减小测频误差方法的分析 根据式 4-9 所表示的测频误差△f x /f x 与±1 误差和标频误差△f c /f c 的关系，可画出如图 4－15 所示的误差曲线。

　图 4－15 计数器测频时的误差曲线 从图中可以看出：当在 f x 一定时，增加闸门时间 T s 可以提高测频分辨力和准确度。当闸门时间一定时，输入信号频率 f x 越高则测量准确度越高。在这种情况下，随着±1 误差减小到c cf f / 以下时，c cf f / 的影响不可忽略。这时，可以认为c cf f / 是计数器测频的准确度的极限。

　【例 4.1】设 f x ＝20MHz，选闸门时间 T s ＝0.1s，则由于±1 误差而产生的测频误差为：

　若 T s 增加为 1s，则测频误差为±5×10－8 ，精度提高 10 倍，但测量时间是原来的 10 倍。

　1. 误差表达式 由式 T x ＝NT 0 可得00TTNNTTxx 因为：00xxTN T fT ，所以：0 01 1( )c cx x c x cT f TT T f T T f f       （4-11）

　2. 减小测量周期误差的方法 110-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-3 10-7 10-8 10-9 10-10 1 10 102 103 10K 10 2 K 10 3 K 10M 10 2 M 10 3 M f x (Hz)

　闸门时间 T s =0.1s 1s 10sss

　根据式 4－11 我们可以得到下图所示的测周期的误差曲线图，由图中可以看出：

　图 4－16 测周误差曲线图

　周期测量时信号的频率越低，测周的误差越小；周期倍乘的值越大，误差越小；另外可以通过对更高频率的时基信号进行计数来减小量化误差的影响。

　3. 中界频率 当直接测频和直接测周的量化误差误差相等时，就确定了一个测频和测周的分界点， 这个分界点的频率称为中界频率。

　00s xmxm xmF T ff T f （4-12）

　0 xm sf F f  （4-13）

　根据中界频率，我们可以选择合适的测量方法来减小测量误差。既：当 f x >f xm时，应使用测频的方法；当 f x <f xm 时，适宜用测周的方法。

　4. 触发误差 在测量周期时，被测信号通过触发器转换为门控信号，其触发电平波动以及噪声的影响等，对测量精度均会产生影响。

　图 4－17 触发误差示意图 在测周时，闸门信号宽度应准确等于一个输入信号周期。闸门方波是输入信号经施密特触发器整形得到的。在没有噪声干扰的时候，主门开启时间刚好等于一个被测周期 T x 。当被测信号受到干扰时（如图 4-17 所示，干扰为尖峰脉冲 V n ，V B 为施密特电路触发电平）施密特电路本来应在 A 1 点触发，现在提前在 A 1 ’处触发，于是T x T x T x’  T 1

　V B’ A 1’ A 1

　V B 干扰 V n A 1’ A 1

　V n α a b V B

　110-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-3 10-7 10-8 10-9 10-10 1 10 102 103 10K 102 K 10 3 K 10M 10 2 M 10 3 M f x (Hz) 1T x 10T x 100T x ccff

　形成的门方波周期为 T’x ，由此产生的误差（1T ）称为“触发误差”。可利用图 4-17（b）来近似分析和计算1T 。如图中直线 ab 为 A 1 点的正弦波切线，则接通电平处正弦波曲线的斜率为 tgα。

　由图可得：

　 tgvTn 1（4-14）

　式中，v n ——干扰和噪声幅度。

　将上式代入式（4-14），实际上一般门电路采用过零触发，即 V B ＝0，可得：

　mn xVV TT    21（4-15）

　式中，V m 为信号振幅。

　同样，在正弦信号下一个上升沿上（图中 A 2 点附近）也可能存在干扰，即也可能产生触发误差2T ， mn xVV TT    22（4-16）

　由于干扰或噪声都是随机的，所以1T 和2T 都属于随机误差，可按2221) ( ) ( T T Tn    来合成，于是可得 mnx xnVVTT TTT     22) ( ) (2221（4-17）

　5. 多周期同步法 多周期测量减小转换误差的原理如图 4－18 所示。因为闸门信号是和被测信号同步后产生的，所以对周期个数的计数值不存在量化误差。而两相邻周期触发误差所产生的ΔT 是相互抵消的，因此平均到一个周期上来说就相当于原来误差的 1/10。

　图 4-18 多周期同步法示意图 思考题：

　1.分析通用计数器测量频率和周期的误差，以及减小误差的方法。

　2.用电子计数式频率机测量 1KHz 的信号，当闸门时间分别为 1 秒和 0.1 秒时，试比较两种方法由±1 误差引起的相对误差。

　3.利用计数器测频，已知内部晶振频率 f c ＝1MHz，Δf c /f c ＝±1×10－7 ，被测频率f x ＝100KHz，若要求“±1”误差对测频的影响比标准频率误差低一个量级（即为±1×10－6 ），则闸门时间应取多大？若被测频率 fx ＝1KHz，且闸门时间保持10T’x △T 1 △T 2

　10T x T x1 T x10 △T 2 T x A’1 A 1 V n A’2 A 2 A’9 A 9 A’10

　不变，上述要求能否满足？ 4.6 高分辩率时间和频率测量技术 本节要求：

　（1）

　掌握多周期同步法的原理。

　（2）

　掌握模拟内插法和游标法的原理并能用来解决实际问题。

　（3）

　了解模拟内插法的校准技术。

　（4）

　掌握平均法的原理。

　倒数计数器采用多周期同步测量的原理，即测量输入信号的多个（整数个）周期值，再进行倒数运算而求得频率。

　图 4－19 倒数计数原理图 f x 为输入信号频率，f 0 为时钟脉冲的频率。A、B 两个计数器在同一闸门时间 T内分别对 f x 和 f 0 进行计数，计数器 A 的计数值 N A =f x T,计数器 B 的计数值 N B =f 0 T 0 ，由于：

　则被测频率 f x 为：

　0AxBNf fN （4－18）

　4.6.2 模拟内插法 1. 内插法原理 内插法是把图 4－14 中的小于量化单位的时间零头Δt 1 和Δt 2 加以放大，再对放大后的时间进行数字化测量。

　图 4－20 内插法示意图 内插法要对三段时间进行测量：即要分别测出 T s 、T 1 、T 2 （如图 4－20 所示）。

　图 4－21 内插时间扩展示意图 在Δt 1 期 S 1 闭合，恒流源 I 1 对电容 C 充电。Δt 1 期结束，S 1 断开，S 2 接通，恒流源 I 2 （＝I 1 /1000）对电容 C 放电，直到起始电平位置，然后保持此电平。例如，在测量Δt 1 的过程中，可得到如下的公式。

　1 1 2 1I t I TC C,11 1 11000II t T  ,111000Tt   从公式中可以看出：虽然在测 T 1 、T 2 时依然存在±1 字的误差，但其相对大小可缩小 1000 倍，使计数器的分辨率提高了三个数量级。

　1. 游标法的原理 游标法使用了两种频率非常接进的时钟信号。两个信号开始计数的时刻不同，其差值就 是被测的时间间隔Δt 1 ，如图 4－22 所示。

　图 4－22 游标法原理图 因为 F 01 >F 02 ,且非常接近，故以后的每个周期两时钟之间的间隔都将减少 T 02 -T 01 ,当Δt 1 ＝N（T 02 -T 01 ）时,经过 N 个周期，两个时钟信号在相位上完全相符。故被测时间间隔为：

　) )( (01 02 2 1 01 0 2 1 0T T N N T N t t T T         （4-19）

　我们定义扩展系数 K 为：01 010 02 01T TKT T T  

　由上式得：02 011 KT TK 则式（4－19）可写成:012 10012 1 01 0) ( ) ( TKN NNKTN N T N T     KTN N K N012 1 0) (   (4-20) 由上式可见，游标法把测时分辨率从直接法的 T 01 提高到了 T 01 /K。

　1. 平均法原理 在普通的计数器中，由于闸门开启和被测信号脉冲时间关系的随机性，单次测量结果的相对误差在－1/N～1/N 范围内出现。某一个误差值的出现对于所有的单次测量来说是服从均匀分布的。因而，在多次测量的情况下其平均值必然随着测量次数的无限增多而趋于零。

　以有限次 n 的测量来逼近理想情况可得：

　可见随着测量次数的增加，其误差为单次误差的1n。

　思考题：

　1.在模拟内插法的测量中还存在量化误差吗？它对最后测量结果的影响有什么变化？ 2.提高模拟内插法分辨率的措施有哪些？ 3.提高游标法分辨率的措施有哪些？ 本章小结

　 时间与频率是最基本的一个参量。本章首先给出时间和频率的基本概念以及时间和频率标准的建立。

　时间和频率的测量技术经历了一个从模拟到数字的发展过程，从早期的电桥法、谐振法、拍频法等到现在的计数法，测量的精度和范围都有巨大的提高。电子计数器是应用最为广泛的数字化仪器，也是最重要的电子测量仪器之一。

　本章介绍了采用电子计数器测量频率、频率比、周期、时间间隔、累加计数及仪器自校等几种工作模式的原理，并着重讨论了测频和测时这两种基本测量方法的误差。这一部分是本章的基本内容，也是要重点掌握的部分。

　深入分析误差产生的原因及研究解决方法是本章的另一个重点。在理论分析的基础上，我们讨论了减小误差的方法，比如采用高精度频率源来减小标准频率误差；采用多周期测量方法减小触发误差；采用内插法和游标法减小量化误差等。

　频率准确度和频率稳定度是标准频率源的两项主要指标。对标准频率源的测量属于频率精密测量的内容，这种测量是通过两个不同精度等级的频率源之间进行比对来实现的。由于一个频率源的准确度是由它的频率稳定度来保证的，因此，检定一个频率源的主要内容是测量它的频率稳定度。本章在阐述频率稳定度的基本概念、频率稳定度的表征的基础上，对频率稳定度的测量方法——阿仑方差的测量进行了介绍。

　调制域测量是电子测量发展的一个新方向，对它的了解能够扩展对本领域了解的范围，并把握最新的动态。

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